Merkuriuksen pyörähdysajan tutkamittaus

Suomenkielinen ohje

Hyvinkään Sveitsin Lukio

Harjoituksen Tarkoitus:

Planeetan pyörähdysajan selvittäminen tutkasignaalin ja Dopplerin ilmiön perusteella.

Käytössäsi on simuloitu tutkateleskooppi.

Suuntaat sen kohti Merkuriusta ja lähetät radioaaltosignaalin sitä kohti.

Signaalin kulkuun menee 10-20 min riippuen Merkuriuksen sen hetkisestä asemasta maan suhteen. Voit seurata signaalin kulkua animaatiosta sen edetessä ja palatessa kaikuna takaisin.

Signaalin ja Dopplerin ilmiön perusteella voit siis laskea heijastuneista planeetan pinnanmuodoista planeetan pyörimisnopeuden ja sen perusteella saat selville planeetan pyörähdysjaksonajan.

Kyseinen keino soveltuu myös muille planeetoille Merkuriuksen lisäksi eli kyseisellä tavalla voidaan siis saada selville samat tiedot muistakin planeetoista. Esimerkiksi pilvien peittämästä Venuksesta suurten planeettojen renkaisiin tai pienimpiin asteroideihin.

Johdanto:

Koska Merkurius on pieni planeetta, sen pinnanmuodot ovat suhteellisen heikosti havaittavia. Toiseksi Merkurius on niin lähellä aurinkoa, että sen pyörähdysnopeutta on vaikea havaita maasta käsin. Tämän ongelman ratkaisi kuitenkin tutkatekniikan kehittyminen ja se onkin osoittautunut parhaaksi tähän tarkoitukseen.

Ideana on käyttää radioteleskooppia lähettämään lyhyt pulssi elektromagneettista säteilyä tietyllä taajuudella kohti Merkuriusta ja tallettaa palaavan kaiun spektri. Riippuen Maan ja Merkuriuksen sen hetkisestä asemasta toisiinsa nähden signaalilla menee kymmenestä kolmeenkymmeneen minuuttia matkata Merkuriukseen, kimmota siitä ja palata takaisin Maahan.

Kun signaali tavoittaa Merkuriuksen se leviää kattamaan koko planeetan. Koska planeetta on pallonmuotoinen, signaali osuu planeetan eri osiin hieman eri aikaan. Ensimmäisenä signaali osuu suoraan linjalle joka on Maan ja Merkuriuksen välillä keskimmäisenä (Tutkapiste 1). Muutamia mikrosekunteja myöhemmin se osuu kauempana oleviin pisteisiin, aina planeetan reunoihin asti.

Kun signaali palaa kaikuna takaisin Maahan, on se jaksottuneena planeetan pinnanmuotojen mukaan.

Palaavien kaikujen taajuus on eri kuin lähetetyn signaalin, koska kaiut ovat kimmonneet Merkuriuksen liikkuvasta pinnasta. Aina kun säteilylähde liikkuu kohti tai poispäin tarkkailijasta, tapahtuu vastaanotetussa taajuudessa siirtymä Dopplerin ilmiön mukaan suhteessa nopeuteen ja katselulinjaan.

Merkuriuksella on kaksi liikettä jotka voivat aiheuttaa kyseisen siirtymän:

Planeetan ratanopeus auringon ympäri, sekä planeetan pyörimisliike akselinsa ympäri.

Tutkapisteestä 1 tulevan ensimmäisen kaiun taajuudessa tapahtunut siirtymä johtuu ainoastaan planeetan ratanopeudesta kokonaisuudessaan. Voimme laskea kuinka nopeasti planeetta liikkuu suhteessa Maahan siirtymän suuruudesta, mutta emme saa selville kuinka nopeasti planeetta pyörii, koska pinnan pyörimisnopeus on kohtisuorassa tarkkailulinjamme kanssa, joten taajuudessa ei tapahdu merkittävää muutosta.

Kaiuissa, jotka tulevat tutkapisteen 1 kaiun jälkeen, kuitenkin tapahtuu enemmän taajuuden muutosta, koska ne tulevat kauempaa ja ovat siten paremmassa linjassa mittausta varten.

Merkuriuksen pyörimisliikkeestä johtuen planeetan toinen reuna liikkuu meitä kohti hieman nopeammin kuin planeetta kokonaisuudessaan ja toinen reuna vastaavasti poispäin hieman hitaammin. Joten johtuen Dopplerin ilmiöstä osa palaavasta kaiusta (maan suhteen nopeammin liikkuvasta reunasta tuleva) on hieman korkeampitaajuista ja osa (maan suhteen hitaammin liikkuvasta reunasta tuleva) hieman matalampitaajuista.

Tarkoituksen on siis laskea tämä taajuuden muutos ja Dopplerin ilmiötä hyväksikäyttäen laskea Merkuriuksen pinnan nopeus, sekä sen perusteella planeetan pyörähdyksen jaksonaika.

Mittausten aloittaminen

Aloita mittaaminen painamalla Tracking näppäintä

Valitse valikosta Ephemeris, jolloin esiin tulee ohjelmaikkuna, joka laskee

planeetan paikan ja ajan päivämäärän perusteella

Paina Set coordinates näppäintä suunnataksesi teleskoopin.

Vastaa kyllä kysymykseen Use Computer Values käyttääksesi ohjelman laskemia arvoja.

Teleskooppi suuntautuu nyt automaattisesti kohti planeettaa.

Mikäli nyt painat Tracking nappulan OFF asentoon alkaa rektaskensio muuttua

Maan liikkumisen johdosta ja planeetta täytyy etsiä uudestaan.

Jos teleskooppi on tähdätty oikein ja Tracking on ON asennossa, paina Send Pulse-näppäintä.

Teleskooppi lähettää signaalin kohti Merkuriusta.

Odotellessasi tutkasignaalin paluuta voit laskea d:n , x:n ja y: kaikilla

aikaväleillä (120,210,300 ja 390 mikrosekuntia).

Jos jostain syystä haluat keskeyttää pulssin, Paina Send Pulse valintaa uudestaan

ja vastaa No ilmestyvään viestiin.

Mittausten tekeminen

Planeetan kaareva pinta aiheuttaa pulssien jaksottumisen.

Signaalin palattua viiden ikkunan pitäisi aueta ruudullesi. Nämä ikkunat ovat otoksia paalaavan kaiun spektristä ja ne jaksottuvat viiteen eri ajanjaksoon.

Tehdäksesi mittauksen, pidä hiiren vasenta nappia alhaalla haluamassasi kohdassa ja ota tarvittavat lukemat x- ja y-akselilta. 1. Tutkasignaalin kohdalta tulevasta signaalista mittaat vain

(keski) taajuuden. Kaikista muista signaaleista sinun täytyy tehdä mittaus molempien, sekä vasemman piikin, että oikean piikin kohdalta, jossa käyrä alkaa laskea kohti nollaa.

Joillekin otoksille kohdat ovat helpommin havaittavissa ja toisille hiukan vaikeammin.

Kun olet asettanut kohdistusristin vasemman piikin oikeaan kohtaan, kaksoisnapsauta hiiren vasenta näppäintä siinä kohdassa. Punainen nuoli ilmestyy kyseiseen kohtaan mitatun taajuuden kanssa.

Toista sama oikealle piikille, mutta tällä kertaa kaksoisnapsauta hiiren vasenta näppäintä kyseisessä kohdassa, sininen nuoli ilmestyy. 1. Tutkasignaalin mittaus voidaan myös suorittaa kasoisnapsauttamalla vasenta näppäintä. Jos haluat muuttaa mittauskohtaa toista yllä oleva toimenpide vain uudelleen. Kirjaa tulokset muistiin.

Kun olet suorittanut yhden mittauksen (tai kaikki), valitse Record Measurements Pulse-valikon alta.

Kirjoita mittaustuloksesi muistiin myös tällä kertaa.

Kun kaikki mittaustulokset on kirjattu ikkunaan, Work Sheet valikko aktivoituu.

Valitse Work Sheet valikosta Display avataksesi mittaustulosmerkinnät.

Muista kuitenkin, että tietokone kirjaa ylös vain tulokset, on sinun tehtäväsi varmistaa laskujen oikeellisuus ja että tulokset on kirjattu oikeisiin kohtiin.

Seuraa harjoituksen laskuohjeita, joiden perusteella lasket ja täydennät jokaisen kohdan Work Sheetissä.

Aina kun täydennät yhden kentän, voit tarkistaa sijoittuuko arvosi järkevien rajojen sisälle napsauttamalla Check nappulaa. Voit milloin tahansa palata takaisin tarkistamaan ja uudelleen mittaamaan arvojasi sulkemalla Work Sheetin.

Kun olet saanut Work Sheetin täydennettyä ja olet tarkastanut sen Check valinnalla, voit tulostaa sen valitsemalla Print Work Sheet valikosta.

LASKUOHJEET

R = R_merc = planeetan (Merkuriuksen) säde = 2,42*10⁶

d = matka joka on erona Tutkapiste 1:llä ja viivettä saaneella signaalilla

V = planeetan kierrosnopeus

V₀ = pyörähdysnopeuden X-komponentti

∆f_total = planeetan pyörimisestä johtuva muutos taajuudessa

∆f_c = korjattu taajuus, koska signaali on kaiku ja kulkee kaksinkertaisen matkan

Arvot tulee laskea kaikille ∆t arvoille erikseen

1. Lasku: lasketaan d kaavasta d =(c∆t) / 2, jossa c on valon nopeus(3*10⁸m/s) ja ∆t ajan muutos kyseiselle signaalille sekunteina

2. Lasku: lasketaan x (ks. kuva) kaavasta x =R_merc - d. Huomioi että x on vain hieman pienempi kuin R.
3. Lasku: lasketaan y kolmiosta kaavalla

4. Lasku: lasketaan ∆f_total kaavasta ∆f_total =(∆f_right - ∆f_left)/2

5. Lasku: lasketaan ∆f_c kaavasta ∆f_c =∆f_total/2

6. Lasku: lasketaan V₀ kaavasta V₀ =c(∆f_c/f ) jossa f on alkuperäisen pulssin taajuus (löytyy radio- teleskoopin ohjauspaneelista). Huomioi, että yksikkönä ei tule käyttää MHz:ä vaan Hz:ä (1 MHz=10⁶ Hz)

7. Lasku: lasketaan V kaavasta V =V₀(R_merc /y)

8. Lasku: lasketaan P_rot, joka on planeetan pyörähdysaika, kaavasta P_rot =2p R_merc /V.

Pyörähdysaika tulee kirjata work sheet:iin päivissä (1d = 86400s)

Kun olet laskenut P_rot :in arvot kaikilla ∆t :n arvoilla, tarkista, että tulokset ovat järkeviä. Laske tämän jälkeen saamiesi P_rot :in arvojen keskiarvo.

Merkuriuksen pyörähdysaika _____________ päivää

Tarkista tämän jälkeen kuinka paljon saamasi pyörähdysaika poikkeaa prosentteina oikeasta pyörähdysajasta, joka on 59 päivää

_______________

Merkuriuksen ratanopeus

Voit käyttää Tutkapisteestä 1 mitattua taajuuden muutoksen arvoa Merkuriuksen ratanopeuden laskemiseen. Huomioi, että tulos on jaettava kahdella, koska signaali on kaiku. Käytä Dopplerin

kaavaa laskeaksesi planeetan nopeuden. Negatiiviset nopeudet ovat etääntyvästä planeetasta ja positiiviset vastaavasti lähestyvästä planeetasta. Kirjoita käyttämäsi arvot ja laskut tämän tekstin alapuolelle. Esitä vastauksesi kilometreinä sekunnissa (km/s).

Merkuriuksen ratanopeus _______________________________

Hahmottele Maan, Auringon, ja Merkuriuksen tämän hetkiset paikat alapuolelle.

Merkitse Merkuriuksen kiertosuunta siihen ja pohdi onko laskemasi Merkuriuksen kiertonopeus

järkevä. Selitä miksi.

Mittaustulokset
delta t (mikrosekunteina)	120	210	300	390
d (metreinä)
x (metreinä)
y (metreinä)
taajuus -vasen (Hz)
taajuus -oikea (Hz)
delta f kok (Hz)
delta f c (Hz)
V0 (m/s)
V (m/s)
Pyörähdysaika T (päivissä)
delta f ajanhetkellä 0:
Merkuriuksen ratanopeus: